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幂级数就是“无限次多项式”；泰勒级数是用函数导数构造出来的幂级数；而余项/收敛性，是保证这个无穷和真的等于原函数的关键。
幂级数就是“无限次多项式”；泰勒级数是用函数导数构造出来的幂级数；而余项/收敛性，是保证这个无穷和真的等于原函数的关键。
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广义二项式，负数与正数还不一样
总结一下区别： ● 正数时：分子是递减的正整数相乘（如 5 times 4）。 ● 负数时：分子是递减的负整数相乘（如 (-1) times (-2)），这就导致了符号的变化（负负得正）。
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二项式和多项式区别，那(a+b)^n和(a+b+c)^n是二项式吗
二项式是多项式的一种，区别在于：二项式只有两项，而多项式可以有两项或更多项。 判断这类式子，关键看括号里有几项，而不是看外面有没有指数。 式子 括号内项数 名称 (a+b)^n 2 项 二项式的幂 (
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Π的泰勒展开有两个吧一个是牛顿广义二项式有个展开，还有个莱布尼茨展开
这两个不是“π 的两个泰勒展开”，而是两个不同函数的幂级数展开，最后都用来算 π。 收敛速度上，牛顿的方法比莱布尼茨快得多。莱布尼茨级数收敛很慢，要很多项才能稳定几位小数；牛顿用二项式展开加积分，算十
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迭代的迭为什么是失去加个人字底，何解
“迭”字其实不是“失”加“个”，而是“辶”（走之底）+ “失”。 字形拆解 ● 辶（走之底）：表示和“走、移动、往来”有关。 ● 失：在这里主要作声旁，提示读音；同时也带一点“失序、更替、失去原有状态
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什么叫引理？什么叫定理？
引理也是被证明过的结论，但它通常不是最终目标，而是为了证明某个定理而先准备好的工具。 打个比方： ● 你要证明一个大定理，就像要盖一栋楼； ● 引理就是先造好的梁、柱、楼梯； ● 它们本身也有用，但主
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这就是著名的巴塞尔问题，欧拉算出了所有自然数平方倒数之和等于 pi^2/6）
111 这就是欧拉通过无穷乘积展开，提取 x^3 系数的完整逻辑。 ● 和泰勒有什么关系？
泰勒级数是欧拉的“验钞机”。欧拉把乘积展开后，正是通过对比泰勒级数展开后的系数，才严丝合缝地证明了自己这个“
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不是交错级数，那么肯定大于截断部分的第一项的
交错级数（正负交替的级数，如正弦函数的展开），如果你截断在某一项，那么误差的绝对值通常小于被舍弃的第一项的绝对值。 https://www.zhihu.com/question/456390456/a
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莱布尼茨研究出发散级数，发散级数不能用收敛级数去求，不然会得到不同结果，那该怎么求
为什么不能随便用收敛级数的方法？ 因为发散级数不满足普通级数的许多运算规则。比如随意加括号、交换次序、做代数变形，都可能得到不同答案。格兰迪级数如果粗暴加括号，就可能得到 0、1 或 frac12。
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所以一个函数它和它的所有阶导数都没有无定义点，收敛半径就是R,它最佳的展开点就是0？
不完全对。这里有两个地方需要拆开看：“收敛半径 R 怎么定”和“最佳展开点是不是 0”。 没有无定义点，不一定就有无穷收敛半径 函数在实数上所有阶导数都存在，只能说明它在实轴上很“光滑”。但泰勒级数的
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收敛半径范围内带入x都是准确的？
不一定。收敛半径内只能保证“级数能算出一个数”，不能保证它一定等于原函数。 那什么时候“带入就准确”？ 如果函数在展开点附近是解析函数，比如 e^x,sin x,cos x，那么在收敛半径内，泰勒级数
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这种带a0的系数泰勒展开
这个结论在数学上意味着什么？ 这打破了“无限可导函数等于其泰勒级数”的错觉。
这个函数在 x=0 处无限次可导，而且所有导数都是 0，但它只在 x=0 这一个点等于 0，稍微偏离 0 一点点，它的函数
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拉格朗日余项有什么作用
拉格朗日余项（Lagrange Remainder）是泰勒公式（Taylor’s Formula）中用来表示泰勒多项式近似函数值时的误差的部分。它的核心作用在于定量地估计近似计算的精度，从而让我们知道
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拉格朗日中值定理不仅可以用在导函数上，而且这是推导高阶泰勒公式的核心步骤。
你之所以觉得别扭，是因为习惯了把 f(x) 当作唯一的主角。但在微积分的高阶运算中，导数、二阶导数都可以随时变成新的“主角”去套用定理。
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🚀公式但是m燃气还是m燃料
推进剂（燃料 + 氧化剂） ↓ 点火燃烧 高温高压燃气（废气/工质） ↓ 经喷管加速 高速喷出 → 产生推力 这个产生力吗，动量守恒？ 动量守恒不仅完美体现了出来，而且它和产生推力其实是同一件事的两
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真相到底是从0还是不从0
两个都对，只是看的起点不同。这不是矛盾，是同一件事的两个观察角度。 关键：先定"从哪一刻开始算" 物理里说"初速度"，必须先说清楚 t=0 是哪一刻。同一个球，选不同的时刻当起点，初速度就不一样。 以
