简单说：ε 的下限是 0（不含），没有上限
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关闭于 2026-09-20 06:49
ε 不要求小于 1，只要满足 ε > 0 就可以。
ε-δ 语言里，ε 是任意给定的正数，用来刻画函数值与极限值之间的误差容忍度。 它可以是：
- 0.5、0.1、0.01 这种小于 1 的数
- 2、10、100 这种大于 1 的数
- 10⁻¹⁰⁰ 这种极小的数
定义里说的"任意 ε > 0"，意思是无论 ε 取多小的正数，都要能找到对应的 δ 让 |f(x) − L| < ε 成立。 关键在于 ε 可以"任意小"，而不是"必须小于 1"。
之所以大家做题时总看到 ε 很小，是因为极限的核心是无限逼近——如果连 ε 取到极小的值都能满足，那更大的 ε 自然更没问题。所以证明时我们关注的是 ε 趋近于 0 时 δ 是否仍然存在，而不是 ε 本身的大小限制。
简单说：ε 的下限是 0（不含），没有上限。
要不要看一个具体的 ε-δ 证明例子，感受一下怎么从 ε 推出 δ？
