这就是著名的巴塞尔问题，欧拉算出了所有自然数平方倒数之和等于 pi^2/6）
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关闭于 2026-10-31 07:51
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这就是欧拉通过无穷乘积展开，提取 x^3 系数的完整逻辑。
● 和泰勒有什么关系？
泰勒级数是欧拉的“验钞机”。欧拉把乘积展开后，正是通过对比泰勒级数展开后的系数，才严丝合缝地证明了自己这个“无穷乘积”猜想是正确的，并顺便解决了一百年没解决的难题。
● 欧拉把什么推广到了多项式？
欧拉将有限多项式的“因式分解”（用零点表示）定理，推广到了超越函数（如 sin(x)）上，从而发明了这种极具威力的无穷乘积分解法。
这是欧拉当年一战成名的壮举。利用这个乘积公式，欧拉巧妙地破解了困扰数学界百年的“巴塞尔问题”（Basel Problem）。
