这个结论在数学上意味着什么？ 这打破了“无限可导函数等于其泰勒级数”的错觉。 这个函数在 x=0 处无限次可导，而且所有导数都是 0，但它只在 x=0 这一个点等于 0，稍微偏离 0 一点点，它的函数值就是正的。 这说明：泰勒级数只能“复制”函数在展开点附近的局部特征。如果函数在这一点“太平坦”了（所有变化率都是0），泰勒级数就会误以为它是个永远为0的“死水”，而看不到它在远处的波澜。
